神式での葬儀については、家族ぐるみで信仰をしていれば問題はおきないかもしれませんが、故人様だけがその信仰を持っていたような場合は、少し面倒になることもあります。
たとえば、菩提寺があり、そこに納骨するという場合です。この場合、菩提寺から戒名をもらわないと納骨させてもらえないということが起こります。 菩提寺である寺院墓地は檀家制度によって寺院を維持している宗教集団なので、檀家になることが条件で納骨できるというわけです。
故人様の信仰を尊重し、神式で葬儀を行うということになれば、お墓は違うところに設ける必要が出てくることになります。もしくは、故人には悪いけれども葬儀そのものを神式にしないというように、遺族が現実的な選択をするかもしれません。こうした問題には正解はありませんので、故人様の生前の遺志をからめて、関係者による合意如何によります。
もちろん、納骨先が菩提寺ではなく、公営墓地や宗教不問の民間墓地であれば何の問題もおきません。